Samen groeien op Cartesius2

Time flies when you’re having fun! En zo voelt het precies op Cartesius2. Het is alweer bijna Kerstvakantie en ik heb het gevoel dat ik net begonnen ben, maar aan de andere kant voelt het als thuiskomen. Tijd om eens op de 1e periode terug te blikken.

In een vorige blog beschreef ik mijn opzet voor de modules. Belangrijk is dat we werken op C2 volgens backwards design, waarbij we beginnen met het einde voor ogen. We kijken natuurlijk naar de kerndoelen die we in de onderbouw willen behalen. Daarna beschrijven we de leerdoelen per module en bij deze leerdoelen ontwikkelen we Rubrics, waarbij we aan de hand van de (herziene) taxonomie van Bloom drie niveaus onderscheiden (Basis – Gevorderd – Expert).

Om maar meteen met de deur in huis te vallen, op papier had ik alles tot in de puntjes voorbereid, het klopte, gebaseerd op de bouwblokken van onze didactiek (Directe instructie – Formatieve assessment – Coöperatief leren). Let’s begin…..maar de praktijk is dan toch weer anders. De eerste paar lessen hadden de leerlingen even nodig om te wennen aan mijn systeem (Materiaal verzameld in een Trello bord, het gebruik van de checklist en rubric en de formatieve toetsen in Goformative). Maar eenmaal op weg konden ze al snel hun weg vinden in het materiaal en begrepen ze de opbouw van de een les (2,5 uur). Elke les beginnen met 15 minuten vaardigheden maken, directe instructie van een volgend leerdoel (systeem linker-rechter bladzijde in het schrift), oefenen met de opgaven, pauze, opsplitsen in groepen (waaronder de mogelijkheid tot verlengde instructie of op een rustige plek werken) en tot slot de les afsluiten. En ik kan je vertellen, 2,5 uur vliegt voorbij! En de rust die het geeft in school als je maar 1 wisselmoment hebt op een dag is enorm.

Ik moet eerlijk bekennen dat ik ook wel een beetje opzag tegen het geven van een les van 2,5 uur. Maar ik merk dat ik het super vind! Ik heb echt de tijd om een leercyclus te doorlopen met de leerlingen en dus ook ruimte heb om formatieve assessment uit te voeren. Ik heb ook sneller zicht op welke leerlingen er snel doorheen lopen of juist moeite hebben, daar kan ik snel op anticiperen, door meer/minder werk te geven of te kijken naar ophelderen, verdieping of verbreding voor een leerling. Het uitgangspunt is dat de leerlingen hun werk in de les kunnen afkrijgen. Dan hebben we het over de gemiddelde leerling. Als het niet af komt, dan werken de leerlingen tussen 15:00 en 16:30 uur bij ons op school in de aula, waar ook altijd een aantal docenten aanwezig zijn. En we moeten de leerlingen serieus wegsturen om 16:30, zelfs op vrijdag!

De module in de 2e klas was lastiger, ik had teveel leerdoelen bedacht om te doen, maar moest duidelijk nog wennen aan wat ik in de beschikbare tijd aan bod kon laten komen. Uiteindelijk hebben we een module over oppervlakte en inhoud afgerond. Een verbeterpunt is het beter in beeld krijgen welke leerlingen uitvallen tijdens de module. Meer tijd nemen om in te oefenen voordat we uitdagende opgaven gaan maken. Toen ik daar op een middag over in zak en as zat was ik aan het sparren met onze rector, samen kwamen we op goede ideeën om dit op te pakken. Ideeën om sneller feedback te geven en meer gebruik te maken van peer feedback. Dat was echt top, samen sparren over verbeteringen! En dit is wat er ook veel gebeurd met mijn collega’s, samen sparren en elkaar verder helpen. Ik realiseer mij dat ik in een hele luxe situatie verkeer, werken met dit enthousiaste gedreven team! Daar ga ik ook zeker nog een tijdje van genieten.

De laatste week van de module was aangebroken en ik had voor beide modules een schriftelijke toets gemaakt. Een hele klus, want de toets had per leerdoel opgaven op alle niveaus. De leerlingen kregen van mij 2,5 uur de tijd, waarbij de eerste 10 minuten werden besteed aan het bekijken van de toets. Welke niveau zal ik gaan maken, welke opgaven schat ik in aan te kunnen? De leerlingen hadden door deze tijd ook de mogelijkheid om twee niveaus te maken, bijvoorbeeld eerst Basis te proberen en daarna ook nog de opgaven voor Gevorderd te maken. Om een beeld te geven van het begin van de toets van de 1e klas module: Rekenen.

toets FD1 afb

Het expert niveau is bedoeld voor de leerlingen die voor jouw module echt een uitdaging willen. Van de 100 leerlingen zijn er ongeveer 15 geweest die dit niveau hebben gehaald. Wat een prestatie! De uitwerking van deze opgaven waren soms wel een hele pagina lang. Doordat ik alle opgaven van de drie niveaus bij elkaar heb gezet zien de leerlingen de verschillen en ik merkte dat ze zichzelf gingen uitdagen om een hoger niveau te proberen. Wat was (en ben) ik trots! Ik heb nog nooit een dergelijke toets afgenomen in het VO, wat een toppers! Leerdoel 3 ging over breuken, best wel pittig voor een aantal leerlingen. Het doel is om alle leerdoelen te behalen, dus sommige leerlingen hadden wel leerdoel 2 behaald, maar niet leerdoel 3. Voor deze leerlingen heb ik nu 4 remediërende lessen aangeboden (45 min) over breuken en hebben een aantal leerlingen alsnog de module gehaald.

Waarom word ik hier blij van? Omdat het zo belangrijk is dat leerlingen bij wiskunde de bouwstenen op een goede manier ontwikkelen. Bouwstenen die ontbreken, geven hiaten en zorgen voor problemen om de rest van het wiskundebouwwerk neer te zetten. Ons uitgangspunt is, je behaalt de leerdoelen van een module, zo niet, dan is de module niet voldaan en ga je op een later moment de module inhalen, daarvoor hebben we tussen de periodes door deficiëntiedagen en aan het einde van het schooljaar deficiëntieweken. Als je de modules wel gehaald hebt, dan heb je op deze dagen de tijd om bepaalde modules op een hoger niveau te gaan halen. Zo zijn er ook leerlingen geweest die eerst basis hadden gehaald en in de deficiëntiedagen de toets op gevorderd niveau hebben behaald.

Natuurlijk zijn er ook ontwikkelpunten, zo had ik per leerdoel een digitale toets in Goformative gemaakt om te checken of leerlingen de stof eigen hadden gemaakt. Dit gaf een dusdanige overload aan informatie, dat ik dit niet kon inzetten om mijn onderwijs op aan te passen. Ik heb daarom besloten om deze digitale manier van meten er wel in te houden, maar met een ander doel, namelijk dat de leerling zelf inzicht krijgt in waar hij/zij staat. De feedback en het aanpassen van mijn onderwijs wat ik wilde doen n.a.v. deze gegevens ga ik anders oppakken, namelijk met feedbackcodes. Ik en mijn collega lopen rond met een stift en zetten een code (*, ? of !) in het schrift van een leerling. Elke code heeft een betekenis, samen met de leerlingen in hun groepje proberen ze te achterhalen wat er nog verbeterd kan worden aan de opgave. Op deze manier kunnen we de leerlingen snel van feedback voorzien, gaan de leerlingen elkaar helpen en weet de leerling of hij/zij op de goede weg is. Mochten de leerlingen er samen niet uitkomen, dan is de docent er om hulp te bieden.

Nu, inmiddels alweer ruim 3 weken op weg in de 2e periode, geef ik in de 1e klas een meetkunde module, de beginselen van de meetkunde. Waarbij we leren over de vlakke figuren, ruimtefiguren en het bereken van hoeken. Na een aantal lessen directe instructie en oefening over allerlei begrippen en het vaardig worden met passer en geo driehoek hebben de leerlingen een kwartet gemaakt van de onderdelen. Dit zijn lessen waar ik echt gelukkig van word, wat een enthousiasme en ijver stoppen de leerlingen in dit product. En natuurlijk krijgen ze feedback op de inhoud en is er een verbeterslag, waarbij ze nu weten dat half werk niet ok is, we gaan voor goed! De volgende opdracht (ruimtemeetkunde) is een opdracht waarin ze een gebouw gaan ontwerpen (idee gevonden in de Google Drive map van de facebookgroep ‘leraar wiskunde’). De eerste reactie: “Wat een gave opdracht!” Ik ben benieuwd, ik heb er in ieder geval al zin in. Hier een kleine impressie van de opdracht en beoordelingsrubric.

Architect opdracht

Onderdeel rubric architect

Enfin, ik zou denk ik nog wel 30 alinea’s kunnen schrijven over alles wat ik hier beleef, ontwikkel en meemaak. Voor nu houd ik het hier even bij, hopelijk heb je een indruk gekregen van de ontwikkelingen op het C2.

Advertenties

Starten op Cartesius 2… spannend!

cartesius2Het begon allemaal met een vacature: ‘schoolbouwers/onderwijsontwikkelaars gezocht’. Mijn eerste gedachte was, dat is precies wat ik nu nodig heb. Hoeveel ruimte een bestaande school je ook wilt geven, het blijft een grote, logge organisatie waar snelle vernieuwingen niet bestaan. Mijn droom was sowieso al om zelf een nieuwe school te beginnen. Helaas zijn die mogelijkheden er (nog) niet in Haarlem e.o. Ok, Amsterdam, gewoon maar een sollicitatiebrief schrijven en als ik uitgenodigd wordt de reistijd ondervinden (1 uur van deur tot deur). Tot mijn grote vreugde werd ik uitgenodigd en zelfs aangenomen. Ik voelde mij meteen thuis en daarbij had ik het Cartesius2 al vanaf de zijlijn gevolgd. Na een weekend thuis brainstormen hoe we alle organisatorische obstakels gingen handelen, de knoop doorgehakt, 4 dagen naar Amsterdam. Spannend!

Het laatste overleg voor de zomervakantie was al zo anders, ik kreeg vrijwel meteen het vertrouwen om het vak Formeel Denken verder te ontwikkelen. Er lag al materiaal voor het 1e jaar, dat kon ik gebruiken en daar op verder borduren. Alleen al het VERTROUWEN krijgen om het vak vorm te gaan geven gaf een enorme energie boost. En het mooie is, als je van iemand dat vertrouwen krijgt dan zorg je ook dat je dat vertrouwen niet schaadt. Met deze boost begon mijn zomervakantie.

Dus….16 jaar lang met Getal en Ruimte voor de klas gestaan. Natuurlijk van alles erbij bedacht en geprobeerd een eigen draai te geven aan de lessen, maar het boek is heilig, die zorgt voor de doorlopende leerlijn en die zorgt dat alle stof behandeld moet worden. Maar nu, waar te beginnen. Mijn eerste stap was om alle leerdoelen van leerjaar 1 t/m 3 uit te werken en te sorteren op de verschillende domeinen binnen de wiskunde. Meteen de leerdoelen uitschrijven in leerlingentaal. Dit zorgde voor een duidelijk raamwerk, de kerndoelen moeten natuurlijk wel gehaald worden. Gelukkig heb ik na 16 jaar ervaring redelijk om mijn netvlies wat de leerlingen in de onderbouw onder de knie moeten krijgen.

En dan….het internet. Ongelooflijk hoeveel materiaal er beschikbaar is online. Math4all en De Wageningse methode hebben een hele leerlijn wiskunde online beschikbaar. Dus nadat ik de leerdoelen grofweg over de modules had verdeeld begon ik met materiaal verzamelen voor de eerste modules van het leerjaar 1 en 2. Daarnaast ben ik ook positief over het werk van Jo Boaler, nadat ik haar boek ‘Mathematical Mindsets’ had gelezen. Op haar site Youcubed staan hele mooie opdrachten waarbij de wiskunde vanuit een ander oogpunt belicht wordt. Het vooral op verschillende manieren aanbieden en het zoeken en vinden van patronen in deze opdrachten zorgen (hopelijk) ook voor plezier én inzicht in de wiskunde. Terwijl ik bezig was met het vullen van mijn spreadsheet merkte ik hoe verlossend het was om even uit het keurslijf van het boek te stappen.

Door de manier waarop het Cartesius2 nu wordt ingericht, het aanbieden van modules, zorgt er mijn inziens voor dat je flexibel blijft. Modules worden elke periode geëvalueerd en herzien, ook kan je met de tijd meegaan en modules aanpassen aan de huidige ontwikkelingen.

Enfin, toen ik in mijn spreadsheet een overzicht had welke leerdoelen ik wilde behandelen en wat inspiratie had opgedaan in beschikbaar materiaal ben ik een rubric gaan opstellen. Wat zijn op 3 niveaus (basis – gevorderd – expert) de omschrijvingen wat ik van de leerling verwacht aan het einde van deze module. Dit was best heel moeilijk, om ook precies aan te geven wat de verschillen tussen de niveaus zijn.

Het principe van backwards design kwam nu van pas. Ik maakte een aantal toetsopgaven bij de verschillende leerdoelen en bij de verschillende niveaus. Aan de hand van deze toetsopgaven kon ik mijn rubric aanscherpen. Het raamwerk staat!

rubric FD1Mijn volgende vraag was, hoe ga ik dit structureren voor de leerlingen. Mijn collega van vorig jaar, Claire Linders, had in Trello een mooie SCRUM methode gevonden om de leerdoelen gestructureerd aan te bieden en door te werken. In Trello heb ik per leerdoel een kaartje (digitaal) aangemaakt. In dit kaartje zit al het lesmateriaal dat de leerlingen nodig hebben om het leerdoel eigen te maken. Om de paar leerdoelen is er een formatieve toets. De leerlingen meten dan hun voortgang en omdat deze toets digitaal is (goformative) zijn er twee voordelen, de tool kijkt na en ik heb een overzicht van de voortgang van de leerlingen. Een nadeel is dat de tussenstappen er niet in kunnen, maar daarvoor ben ik in de les actief aan het kijken wat de leerlingen in hun schrift schrijven. Als de leerlingen de formatieve toets hebben gemaakt, kruizen ze in de checklist zelf aan welke leerdoelen ze behaald hebben.

Trello bord:
Trello bord

Checklist voor leerlingen:
checklijst FD1

Een structuur waar de leerlingen natuurlijk even aan moeten wennen. De eerste les was dan ook vooral de structuur uitleggen en je aanmelden bij alle digitale tools. Gelukkig werken we met Google Classroom en daarin kan je al het materiaal verzamelen en de tools werken weer samen met Google Classroom. Een verademing met vorig jaar, waar de leerlingen continue weer wachtwoorden waren vergeten en moesten switchen tussen de tools.

Oh ja, dan vergeet ik nog de wiskundige vaardigheden. We beginnen ELKE les met 10 minuten vaardigheden. Ook dit kan weer prima digitaal. De leerlingen hebben een vaardigheden schrift en een wiskunde schrift, zodat ze lekker kunnen berekenen in hun vaardigheden schrift zonder dat het door de opgaven van de module zelf heen gaat.

Tot slot nog even over het wiskunde schrift, we werken volgens de methode van linker- en rechterbladzijde. Links komt het leerdoel, succescriteria, de aantekeningen en de gemaakte fouten (misconcepten ondervangen).  Op de rechterbladzijde gaan de leerlingen oefenen met opgaven. Zo wordt het leerproces zichtbaar.

Kan je het nog volgen? Het is veel werk, niet alleen het samenstellen van al het materiaal, maar vooral ook het denkwerk wat hier in gaat zitten. Het spannendste is nu of wat ik bedenk ook daadwerkelijk de uitwerking heeft die ik verwacht. Daarvoor is het nu nog te vroeg. We hebben bijna de eerste lesweek erop zitten, de introductie is gedaan…..

Eén ding is zeker, het geeft heel veel voldoening om aan de slag te gaan met het ontwikkelde materiaal. Ik houd jullie op de hoogte….

N.B. En in die reistijd heb ik toch mooi weer even een blogje kunnen samenstellen.

 

 

Wiskundeonderwijs 2.0?

In juni hebben we bij ons op school twee onderwijs experimenteerweken, in deze weken wordt het rooster losgelaten en gaan we met de hele school proberen om ons onderwijs op een meer ideale manier aan te bieden.

Hoe de twee weken gaan verlopen is spannend, een hele organisatie. Maar het proces ernaartoe is ook heel interessant. We hebben twee studiemiddagen en een aantal dagen een 40-minuten rooster om overlegtijd vrij te maken. De energie zit er goed in als we na kunnen denken over ons onderwijs zonder (of in ieder geval met minder) beperkingen. Eerst bespreken we waar we nu de knelpunten ervaren in ons wiskundeonderwijs:

 

  • Consumerende houding bij leerlingen.
  • Beperkt aandacht voor het individu.
  • Het systeem van voordoen – nadoen, waarbij de leerlingen te weinig wiskundige denkactiviteit hebben. Het aanleren van stappenplannen, terwijl we ze daarnaast ook strategieën willen aanbieden om een wiskundevraagstuk aan te pakken.
  • Tijdverlies bij overgangen tussen de lessen en tijdens de les.
  • Compenseren met cijfers, waardoor er hiaten in de wiskundekennis en vaardigheden ontstaan.
  • Achterstand van leerlingen door afwezigheid.
  • In de methode de context die duidelijk verzonnen en/of onlogisch is, liever aanhaken bij vakken waar de toepassing relevant is. Of leerlingen laten werken met realistisch materiaal.

slapende-leerling

Toen we het daar over eens waren konden we gaan nadenken over een manier om ons wiskundeonderwijs vorm te gaan geven in de experimenteerweken. We willen de consumerende houding ‘aanpakken’ door leerlingen te laten kiezen in welk lokaal ze wiskunde gaan volgen, een lokaal waar verlengde instructie is, een lokaal waar je samenwerkend kan leren en een lokaal waar je zelfstandig in stilte kan werken. De jaarlagen hebben tegelijkertijd wiskunde, waardoor de klassen door elkaar gehusseld worden. Door tussentijds formatieve momenten in te bouwen, willen we de leerlingen inzicht geven in waar ze nu staan en deze informatie ook te gebruiken bij het kiezen van een werkvorm.

Ondertussen zijn er een aantal wiskunde collega’s al bezig met het uitproberen van deze manier van werken in 4 havo, waarbij leerlingen een lokaal kiezen. Het verloopt nog niet vlekkeloos, vooral in de klas waar ze samenwerkend mogen leren wordt de docent ‘gedwongen’ in de rol van politieagent. Maar waar de leerlingen zelf kiezen voor verlengde instructie is er meer focus, rust en aandacht. Het is voor de leerlingen ook wennen om op een andere manier deel te  nemen aan de wiskundelessen, het gesprek met de leerlingen is hier belangrijk.

In de bovenbouw  van het vwo is mijn collega, Menno Lagerwey, bezig met “flipping the classroom”. Menno maakt zelf uitlegvideo’s (Math with Menno), deze video’s bekijken de leerlingen thuis. In de les is er daardoor alle tijd om onder begeleiding van de docent te werken aan de opgaven. Menno ervaart hierdoor een andere leerhouding bij de leerlingen, meer rust tijdens de lessen doordat er geen overgangsmomenten in de les zitten en meer zelfredzaamheid en focus bij de leerlingen.

Tijdens onze vergaderingen merk ik dat we ook veel in oplossingen denken om de knelpunten aan te pakken. Iedere collega heeft hier zijn eigen toegevoegde waarde. Er zijn collega’s die bezig zijn met formatief toetsen in de lessen, een ander richt zich op het stimuleren van de wiskundige denkactiviteiten en weer een ander geeft aan dat we de wiskundige vaardigheden toch meer onder de aandacht moeten brengen. Ik denk dat de grote uitdaging nu ligt in het bundelen van elkaars ideeën en talenten tot een gezamenlijk stukje wiskundeonderwijs.

Mijn hoofd kent in deze processen geen rust, de radartjes draaien dan op volle toeren. Ik probeer hetgeen dat ik lees en hoor te combineren tot iets wat werkbaar kan zijn in onze dagelijkse praktijk. Mijn gedachtekronkels brachten mij tot een voorstel die ik heb voorgelegd aan mijn sectiegenoten:

Als we nu eens modules ontwikkelen binnen de domeinen (SLO). Zelf ontwikkelen en-/of ook samenstellen uit het boek. Bij elke module bekijken we welke voorkennis (vaardigheden en kennis) nodig is en welke voorgaande module dus behaald moet zijn om met een volgende module te kunnen starten. We leggen aan de leerlingen uit dat wiskunde bestaat uit bouwblokken (de modules) en dat als bijvoorbeeld getallenleer module 1 niet behaald is, je niet kan beginnen aan getallenleer module 2, omdat je over onvoldoende kennis en vaardigheden beschikt.

domeinen-wiskunde

Door de verschillende soorten (domeinen) modules af te wisselen, kunnen leerlingen in een zij-traject een achterstand inhalen. Wellicht kunnen we een uur in de week ergens losweken om leerlingen bij te schaven en meer tijd te geven. Het gaat om het behalen van de leerdoelen (zichtbaar te maken in rubrics) die bij de module horen. De modules stellen we gezamenlijk samen, hierdoor kunnen we onze talenten bundelen. Een doorlopende leerlijn wiskundig denken en strategieën om een wiskundig vraagstuk aan te pakken, kunnen een duidelijke plek krijgen. Gedurende de modules gebruiken we formatieve momenten om te kijken of de leerlingen de verschillende deelvaardigheden beheersen. Daar liggen mooie feedbackmomenten, zowel feedback en feedforward. De feedup krijgen de leerlingen bij het delen van de leerdoelen. De module sluiten we af met een meetmoment. De vorm van het meetmoment kunnen we in overleg bepalen. Als de leerdoelen niet behaald zijn dan wordt er gekeken naar een manier om deze leerdoelen alsnog te behalen.

Als we beginnen in de brugklas en dit elk jaar uitbouwen naar een volgend jaar, dan krijgen we mooi een doorlopende leerlijn, niet alleen voor de wiskunde, maar ook voor de manier van leren.

Het lijkt mij fantastisch om samen aan de slag te gaan en onze knelpunten ook aan te pakken! Maar tegelijkertijd vind ik het ook spannend om mijn gedachtekronkels te delen, wat vinden mijn collega’s hiervan?

De eerste reactie was in ieder geval heel positief! Mijn collega deelde als dank de TED talk van Conrad Wolfram, die een zeer bevlogen verhaal heeft over waar het wiskundeonderwijs volgens hem heen moet in deze eeuw en ook precies de vinger op de zere plek legt van ons huidige wiskundeonderwijs. Mijn andere collega’s spreek ik volgende week, ik ben heel benieuwd…..

Ben jij op school ook bezig met het vormgeven van het wiskundeonderwijs, dan ben ik heel benieuwd naar die ontwikkelingen! Ik zou het leuk vinden als je een reactie achterlaat.